最適なポートフォリオのつくり方

ポートフォリオ理論とは

リスクとリターンは表裏の関係であり、一つの商品等ではリスクヘッジはできません。なので、リスクヘッジをするために、投資家は複数商品を保有します。

この時、投資家が保有している株式や債券等の組み合わせ内容をポートフォリオと言います。

では、その際にどんなポートフォリオがベストなのか?という話になるのですが、、、ポートフォリオ理論では、最適なポートフォリオを構築することが目指します。

まずは、準備のために少し数学系の話をします。

 


分散投資とリスクの関係性

リスクは標準偏差であるのはリスクって何?で述べた通りです。

1銘柄ではリスクは低減できませんが、ポートフォリオを組む(複数銘柄を組み合わせる)と、リスクの総量は低下します。
これは数学的に証明することが可能です。

まずは、基本的な数式のおさらいです。

今回はこの数式に加え、統計学的な計算も行いますので、下記の公式も必要になります。

では、投資資金が100あるとき、以下の様な株式Aを30、株式Bを70買って『ポートフォリオP』を組成していきます。

リターンは加重平均になりますので、ポートフォリオPのリターンはこんな感じです。

一方、リスクは加重平均にはなりません!こんな感じになります。

ちょっと複雑ですが、公式化するとこんな感じです。

なお、wは weight の頭文字でポートフォリオにおける投資比率を示します

 

これでポートフォリオPのリターンとリスクの関係が分かりました。

リスクがもし加重平均だとすると 0.2 × 30% + 0.1 × 70% = 0.13 となるはずですが、実際のポートフォリオでは分散効果が発揮されて リスク= 0.1127… となります。

この例からも分かる通りリスクは分散投資することで低減していくことが確認できました。

 


ポートフォリオの効率的フロンティア

最適なポートフォリオは、リスクに対して最大リターンを発揮するポートフォリオです。
各リスクに対して最適なポートフォリオを結合した線を効率的フロンティアと言います(イメージ図です)

なので、理論上最適なポートフォリオは効率的フロンティア上に存在することになります。

各個人によって、リスク許容度が異なるので、選択するポートフォリオは異なりますが、フロンティア上にあることは確かです。

ちなみにExcelでも、ポートフォリオの効率的フロンティアを構築することができます!

管理人がつくった3銘柄でのポートフォリオの効率的フロンティアはこんな感じになりました。

う、美しい。。。www

Excelでも出来ますので、気になったら皆さんもやってみて下さい。
(※複数銘柄で各銘柄の投資比率を変化させていき、各投資比率における最適ポートフォリオを組み合わせると、上のグラフが出来ます)

 


まとめ

ポートフォリオ理論は数学的な話もありますし、ちょっと難しいですよね。。。管理人も最初はよくわかりませんでした。
ですが、重要なのは分散してポートフォリオを組むことで、リスクを低減できる!ということです。

ファンドマネージャー等の運用プロフェッショナル達は、こんな感じの理論を基礎に最適ポートフォリオを構築しています。すごいですよね!

この様な理論に裏付けされていると考えると、個人ではファンドに敵わないのは仕方ない気がします。。。あまり時間がないけど運用したい人は、投資のプロに任せるのが一番じゃないでしょうか?

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