最適なポートフォリオのつくり方

ポートフォリオ理論とは

リスクとリターンは表裏の関係であり、リターンが大きいほどリスクは大きくなる傾向にあります。例えば、日本国債への投資は非常にリスクが小さいですがリターンも同様に非常に低くなっています。逆にFXで大きくレバレッジをかけるような投資(投機)では、リスクが非常に大きい反面、リターンもまた非常に大きくなります。

基本的には投資商品は全て上記の様な関係になっているのですが、リスクとリターンの関係は複数の商材を同時に保有することで、実はある程度コントロールすることが可能です。投資において”リスクヘッジ”という言葉を聞くことは多いと思います。複数の商材を同時に保有することで、ある程度リターンを保ったままリスクを小さくすることが出来るのです。

この時、投資家が保有している株式や債券等の組み合わせ内容をポートフォリオと言います。

では、その際にどんなポートフォリオがベストなのか?という話になるのですが、、、ポートフォリオ理論では、最適なポートフォリオを構築することが目指します。

まずは、準備のために少し数学系の話をします。

 



 

分散投資とリスクの関係性

投資におけるリスクは標準偏差によって表されます。(詳しくはこちらの記事をご参考下さい→リスクって何?

ザックリ言うと標準偏差とは、”ブレやすさ”を意味します。例えば①1年後に平均すると+10%になる投資でも、最高で+100%、最低で-50%となりうる投資と、②1年後に平均すると+10%になる投資でも最高+20%、最低でも-10%となる様な投資では、①の方が大きくも小さくもブレやすくリスクが大きいと言えます。

1銘柄では先述の通り、リターンの分だけリスクは大きいので、リスクの低減はできません。しかし、ポートフォリオを組む(複数銘柄を組み合わせる)と、リスクの総量は低下します。

これは数学的に証明することが可能です。

まずは、基本的な数式のおさらいです。

今回はこの数式に加え、統計学的な計算も行いますので、下記の公式も必要になります。

では、投資資金が100あるとき、以下の様な株式Aを30、株式Bを70買って『ポートフォリオP』を組成していきます。

リターンは加重平均になりますので、ポートフォリオPのリターンはこんな感じです。

一方、リスクは加重平均にはなりません!こんな感じになります。

ちょっと複雑ですが、公式化するとこんな感じです。

なお、wは weight の頭文字でポートフォリオにおける投資比率を示します

 

これでポートフォリオPのリターンとリスクの関係が分かりました。

リスクがもし加重平均だとすると 0.2 × 30% + 0.1 × 70% = 0.13 となるはずですが、実際のポートフォリオでは分散効果が発揮されて リスク= 0.1127… となります。

この例からも分かる通りリスクは分散投資することで低減していくことが確認できました。

分散投資でリスクを低減しやすいパターンと低減しにくいパターン

分散投資をしても全くリスクが低減しない場合もあります。それは投資対象同士の相関係数が1や1に近い場合です。相関係数が1や1に近いということは、その投資対象は同じ様に値上がりし、値下がりします。つまり、実質的には同じ商材の買う額を増やしているだけなので、リスクーリターンの関係は変わりません。

そんな無駄なことはしないだろう、と思う方もいるかもしれません。しかし、実は個人投資家の方が投資信託を複数購入して分散投資をする場合、自分は分散投資をしているつもりでも、全く分散できていない事も多い可能性もあります。投資信託では、”一見全く別の投資信託でも投資対象が同じ”という場合がかなり多いです。具体的にはインデックス運用の投資信託2つに分散投資をしたとしても、結局その投資信託の投資先はS&P500や日経225など殆ど同じ先に投資している場合があります。つまり、投資信託への分散投資をする場合も、その投資先をみて結局分散投資になっているのかもチェックする必要はあります。

逆に、分散投資をしてリスクが低減しやすいのは、投資対象同士が相関係数がー1に近い場合です。相関係数がー1やー1に近いということは、その投資対象は真逆の動きをし、”片方が上がった時に片方が下がる”ような関係にあることを意味します。

最も簡単な例を挙げるとすると、円高になった時に有利に働く企業と円安になった時に有利には働く企業の銘柄を合わせる事が考えられます。両者は円の相場変動に対して逆の動きをするのでそれぞれの動きが相殺されてリスクが非常に小さくなります。



ポートフォリオの効率的フロンティア

最適なポートフォリオは、リスクに対して最大リターンを発揮するポートフォリオです。
各リスクに対して最適なポートフォリオを結合した線を効率的フロンティアと言います(イメージ図です)

なので、理論上最適なポートフォリオは効率的フロンティア上に存在することになります。

各個人によって、リスク許容度が異なるので、選択するポートフォリオは異なりますが、フロンティア上にあることは確かです。

ちなみにExcelでも、ポートフォリオの効率的フロンティアを構築することができます!

管理人がつくった3銘柄でのポートフォリオの効率的フロンティアはこんな感じになりました。

う、美しい。。。www

Excelでも出来ますので、気になったら皆さんもやってみて下さい。

(※複数銘柄で各銘柄の投資比率を変化させていき、各投資比率における最適ポートフォリオを組み合わせると、上のグラフが出来ます)

 



 

まとめ

ポートフォリオ理論は数学的な話もありますし、ちょっと難しいですよね。。。管理人も最初はよくわかりませんでした。

ですが、重要なのは分散してポートフォリオを組むことで、リスクを低減できる!ということです。

ファンドマネージャー等の運用プロフェッショナル達は、こんな感じの理論を基礎に最適ポートフォリオを構築しています。すごいですよね!

この様な理論に裏付けされていると考えると、個人ではファンドに敵わないのは仕方ない気がします。。。

あまり時間がないけど運用したい人は、投資のプロに任せるのが一番じゃないでしょうか?

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かつて高度経済成長を経験した日本ですが、今は会社も成長しなければ、給料も上がらず、おまけに年金もあまり期待できないというかなり苦しい状況です。

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